PySCFを用いたCCSD計算を解説！ 気相だけでなく溶媒を考慮したエネルギー計算を行い、実験データと比較する方法を紹介します。CCSDの基本、PySCFの実装手順、エラーの対処やGPUで構造最適化を組み合わせた応用までを網羅。様々なCCSDモデルの比較や実験データの解析に役立つ内容を詳しく解説しています。
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0. 量子化学計算用のソフトウェア: PySCFとは
PySCFの参考文献から引用
PySCF（Python Simulations of Chemistry Framework）は、Pythonベースのオープンソースの量子化学計算フレームワークです。PySCFは、高度な電子構造計算をシンプルかつ効率的に実行するためのツールを提供し、研究者や学生が量子化学の計算を容易に行えるように設計されています。
PySCFの主な特徴は以下の通りです：
- モジュラー設計：PySCFは、計算の各ステップ（分子の構造定義、基底状態の計算、励起状態の計算など）をモジュールとして提供しており、必要な部分だけを組み合わせて使用することができます。
- 高性能計算：内部に高度なアルゴリズムを使用しており、大規模な計算でも高速に処理を行うことができます。
- 柔軟性：Pythonで記述されているため、カスタマイズや他のPythonライブラリとの連携が容易です。
本記事では、PySCFを用いたCCSD計算、CCSD(T)計算について詳しく解説します。
1. はじめに：結合クラスター理論が解き明かす電子相関
ハートリー・フォック（HF）法は、量子化学計算の基本となる手法として広く使われていますが、電子間反発に伴う「動的な電子相関」を平均的にしか扱わないため、分子特性の予測精度が限られてしまう問題があります。これを補うために、多くのポストHF法（MPn法、配置間相互作用CI、結合クラスターCC理論など）が開発されてきました。なかでも結合クラスター（Coupled Cluster: CC）理論は、高い精度と堅固な理論的基盤を兼ね備えており、電子相関を指数関数的な形で取り入れることで、CI法のように計算規模が指数爆発しにくいという長所を持ちます[1,2]。
CC理論では、指数演算子
$$ \Psi_{CC} = \exp(\hat{T}) \,|\Phi_{\mathrm{HF}}\rangle $$
を導入し、$\hat{T}$を1電子励起（$T_1$）、2電子励起（$T_2$）、…といったクラスター演算子の和として扱うことで、系全体の相関エネルギーを効率的に捉えます[1]。これによりCI法よりも計算負荷を抑えつつ、系の規模に比例した「サイズ一貫性（size-extensivity）」を確保できる点が大きなメリットです。
結合クラスター法には、
- CCS（シングル励起のみ）
- CCSD（シングル+ダブル励起）
- CCSDT（シングル+ダブル+トリプル励起）
など、扱う励起の範囲に応じた階層があります。なかでも、CCSDはコストと精度の両立が良好で、化学反応など多くの系に十分な再現性を示すことが知られています[2]。
さらに、CCSDの適用範囲を広げ、トリプル励起の寄与を非反復的（摂動的）に取り込んだCCSD(T)は「ゴールドスタンダード」と呼ばれるほど高い精度を誇ります[8]。トリプル励起を完全に取り込むCCSDTに比べると計算コストが大幅に低減される一方、1 kcal/molレベルの精度を目指せる実用的な手法として、多くの研究で標準的に使用されています。
2. CCSDとCCSD(T)：理論的背景と比較
2.1 CCSDの特徴
CCSDは単・二重励起を顕在的に考慮し、電子相関エネルギーを安定的に取り込む方法です[2]。分子が基底状態で、単一配置からの変動が支配的な場合には、CCSDだけでもかなりの高精度が期待できます。
2.2 CCSD(T)の役割
CCSDでは扱われない三重励起の効果を摂動的に導入したものがCCSD(T)です[3]。これは
$\hat{T} = T_1 + T_2 + (T)_\text{perturbative}$
のように、三重励起の相関エネルギーを一部追加するアプローチであり、$O(N^7)$という高い計算量が必要となりますが、より精密なエネルギー予測を行うことが可能です。特に、
- 共有結合の切断や生成を伴う反応経路
- 非共有結合（ファンデルワールス力などの分散相互作用）
- 不安定な単一配置近傍での相関
など、三重励起の寄与が大きくなる系に対して、CCSD(T)はCCSDを凌駕する精度を示します[5,10]。
2.3 利用場面の使い分け
CCSDで十分な場合
分子が閉殻系かつ基底状態付近に多重励起があまり必要ない系（例えば小分子や電子的に単純な反応）では、CCSDだけでも十分な再現性を確保できます。計算コストが抑えられるため、予備的な走査にも向いています。
CCSD(T)が不可欠な場合
高精度（1 kcal/mol以内）を要求される熱化学量・反応障壁の解析や、相互作用エネルギーの厳密評価などでは、CCSD(T)がほぼ必須[8]。また、金属錯体や金属ハロゲン化物の生成エンタルピーの精度向上例でもCCSD(T)の有用性が報告されています[20]。
3. 精度と計算資源：CCSD(T)の計算コスト
CCSD(T)は非常に高い精度を得られる反面、計算コストが急増する点が大きな課題です。仮想軌道数$n_v$と占有軌道数$n_o$を用いると、CCSD(T)の計算スケーリングはおおむね
$O(n_o^3 n_v^4) \sim O(N^7)$
となり、大きめの分子や高品質の基底関数を使う場合、実行時間・メモリ使用量が著しく増加します[2,5]。
3.1 実用的な対策
小さめの基底関数
例：cc-pVDZレベルに留め、ざっくりとしたトレンドを掴む。
凍結コア近似
内殻電子を相関から除外することで、実効的に計算する占有軌道を減らす[11]。
DF近似（Density Fitting）
4中心積分を3中心に置き換えることで、計算の負担を軽減[6]。
ローカル相関法
LNO-CCSD(T), DLPNO-CCSD(T)などは、系が大きくなっても計算量が緩やかに増加し、大規模系にも適用可能[22,23]。
並列化・GPU活用
PySCFではMPI並列や
gpu4pyscfを利用することで、近年のHPC環境の性能を活かせます[7,27]。
4. PySCFでのCCSD/CCSD(T)計算：前提となる構造最適化と基底関数
4.1 構造最適化の方針
結合クラスター法は単一配置（HF近似）が良い基準になっていることを前提とするため、入力構造がある程度最適化されていることが望ましい[27]。
HFやDFTであらかじめ幾何最適化
いきなりCCSD(T)レベルで最適化すると膨大なコストがかかるため、DFTなど計算量の少ない手法で構造を整えたうえでシングルポイント計算を行う流れが一般的です。
マルチレファレンスに要注意
もし分子が強相関を持つ場合は、そもそも単一配置近似自体が破綻する恐れがあります（後述のSection 6参照）。
4.2 基底関数の選択
cc-pVXZ（X=D,T,Q…）系
相関をきちんと取り込むために設計された「相関一貫（Correlation Consistent）基底関数」。cc-pVTZ以上を使うと精度向上が期待できます[30,33]。
拡張基底（aug-cc-pVXZ）
分散相互作用や負電荷系を精密に扱う場合に必須となる拡散軌道が追加されています。
Pople型、def2系
小中規模のスクリーニングに向いており、6-31Gやdef2-SVP/TZVP等も広く使われています[8]。
明示相関法（F12）
より小さな基底でCBS近似に近づけるが、実装や計算コストが若干上乗せされます[11]。
4.3 構造最適化（例：H-F分子をB3LYPで最適化）
from pyscf import gto, scf, dft
from pyscf.geomopt import geometric_solver
# 1) 分子の定義
mol = gto.M(
atom="""
H 0.0 0.0 0.0
F 0.0 0.0 1.2
""",
basis='ccpvdz'
)
# 2) DFTによる初期幾何最適化
mf_dft = dft.RKS(mol)
mf_dft.xc = 'B3LYP'
mf_dft.kernel()
opt_coords = geometric_solver.optimize(mf_dft, maxsteps=10)
print("Optimized geometry (B3LYP):")
print(opt_coords)
最適化が収束すると、H-F間距離が1.1Å程度に調整されるはずです。
4.4 HF計算とCCSDによる相関エネルギー
from pyscf import cc
# 3) 最適化後の構造を使い、分子を再定義
mol_hf = gto.M(
atom=opt_coords,
basis='ccpvdz'
)
# 4) RHF計算
mf_hf = scf.RHF(mol_hf).run()
print("HF Energy:", mf_hf.e_tot)
# 5) CCSD計算
mycc = cc.CCSD(mf_hf).run()
print("CCSD total energy:", mycc.e_tot) # HFエネルギー + 相関エネルギー
# 6) (T)補正
et = mycc.ccsd_t()
ccsd_t_energy = mycc.e_tot + et
print("CCSD(T) total energy:", ccsd_t_energy)
補足：ここではCCSD計算での構造最適化を行わず、B3LYPで最適化した座標に対してCCSDの単点エネルギーを計算しています。これが現実的なアプローチです。
5. 収束とトラブルシューティング
5.1 SCF収束が不安定な場合
- HF軌道が不安定: 近似解が電子相関をうまく表せず、収束が止まる場合があります。
- DIIS設定: PySCFではDIIS法が標準搭載されており、
mycc.diis_spaceやmycc.diis_start_cycleなどを調整することで収束を助けられます[31]。 - ゲス波動関数: 事前に小さい基底関数で収束させた軌道を初期値に使用するなど、工夫すると安定化。
5.2 CCSDの収束
- max_cycleの拡張: 既定の反復数を増やして粘り強く探索[11]。
- 仮想軌道のレベルシフト:
level_shiftパラメータで高次軌道をやや引き上げると収束が促進される場合あります[34,35]。
それでもうまくいかない場合は、系の多重度やマルチレファレンス性を再検討する必要があります。
5.3 CCSD計算エラー対策：収束しない時の対処法
import pyscf.gto as gto
import pyscf.scf as scf
import pyscf.cc as cc
import numpy
# 1. 分子構造と基底関数を定義
# 例として水分子を使用
mol = gto.M(
atom = '''
O 0.0000 0.0000 0.1173
H 0.0000 0.7572 -0.4692
H 0.0000 -0.7572 -0.4692
''',
basis = 'cc-pvdz', # より現実的な計算には適切な基底関数を選択
spin = 0, # スピン多重度 (Singlet)
charge = 0 # 電荷
)
# 2. 平均場計算 (Hartree-Fock) を実行
# RHF (Restricted Hartree-Fock) を使用
mf = scf.RHF(mol)
mf.kernel() # HF計算を実行
# デフォルトでは、CCSD計算が収束しない状況を仮定します。
# 3. CCSD計算オブジェクトを作成
# mfオブジェクト (HF計算結果) を渡して初期化
mycc = cc.CCSD(mf)
# --- 収束のためのパラメータ調整 ---
# 3a. 最大反復回数を増やす (デフォルト: 50)
# より多くの反復を許容して収束を試みる
mycc.max_cycle = 100
print(f"CCSD max_cycle set to: {mycc.max_cycle}")
# 3b. 仮想軌道にレベルシフトを適用 (デフォルト: 0)
# 正の値を与えると、仮想軌道のエネルギー準位が引き上げられ、
# DIIS (Direct Inversion in the Iterative Subspace) の収束を助けることがある
# 値はHartree単位。通常は0.1から0.5程度の小さな値で試す
mycc.level_shift = 0.2
print(f"CCSD level_shift set to: {mycc.level_shift}")
# --- ここまでがパラメータ調整 ---
# 4. CCSD計算を実行
# 設定されたパラメータでkernel()を呼び出す
try:
mycc.kernel()
except Exception as e:
print(f"CCSD計算中にエラーが発生しました: {e}")
# 必要であればここで収束失敗時の処理を追加
# 5. 結果の確認
if mycc.converged:
print("\\nCCSD計算は正常に収束しました。")
print(f"CCSD Correlation Energy (相関エネルギー): {mycc.e_corr}")
print(f"Total CCSD Energy (全エネルギー): {mycc.e_tot}")
# e_tot = mf.e_tot + mycc.e_corr
else:
print("\\nCCSD計算は収束しませんでした。")
print("考えられる対策:")
print("- max_cycle をさらに増やす")
print("- level_shift の値を調整する (0.1, 0.3, 0.5 など)")
print("- DIISの開始サイクル (diis_start_cycle) や空間サイズ (diis_space) を調整する")
print("- 分子のスピン多重度や電荷の設定が正しいか確認する")
print("- 系が強いマルチリファレンス性を持つ場合、CCSDでは不十分かもしれません。")
print(" (CASSCF, MRCI, DMRGなどのマルチリファレンス手法を検討)")
6. マルチレファレンス系への配慮
CCSD/CCSD(T)は単一配置参照が有効な系で最も威力を発揮しますが、強相関や開殻が顕著な系では不安定化することがあります[5]。特に
- 結合解離過程での近接配置の混合
- 高スピン多重度の開殻系
- 金属錯体でのd軌道の強相関
などの状況では、CASSCF/CASPT2などのマルチレファレンス法に切り替えた方が信頼できる場合もあります。もしCCSD(T)の結果が実験値と一致しない、あるいは波動関数が収束しない場合は、マルチレファレンス性を疑うのが無難です[5,11]。
7. 実験値との比較：ゼロ点エネルギーや熱力学補正
7.1 ZPE補正
実験値は振動零点エネルギー（ZPVE）を含むことが多く、純粋な電子エネルギーと比較するには、
振動数計算（Hessian）によるZPVEの評価
CCSDレベルでの振動数計算は非常に重いので、HF/DFTなどで代用といった手法によって補正するのが一般的です[12,29]。
7.2 熱力学補正や溶媒効果
- エンタルピー・ギブズエネルギー: ZPVEに加え、回転・振動・並進自由度の寄与を考慮して温度補正[12]。
- 溶媒効果: 実験が溶液相なら、PCMやSMDのような連続体モデルを使って補正を加えると良い[2,8]。
8. 励起状態計算への拡張：EOM-CCSD
CCSD理論は、基底状態だけでなく電子励起状態にも応用可能です。EOM-CCSD（Equation of Motion CCSD）を使うと、基底状態のCCSD波動関数を出発点に、励起エネルギーや電離ポテンシャル、電子親和力などを計算できます[31]。
PySCFでは簡単なコードでEOM-CCSD計算を実行でき、UV-Visなどの吸収スペクトル解析にも応用が可能です。TD-DFTより高精度を期待できるものの、計算コストは上昇するため、系の大きさとの兼ね合いを考慮する必要があります。
8.1 EOM-CCSD計算：最低数個の励起状態
# 例：N2分子のEOM-CCSDで5つの励起状態
mol_n2 = gto.M(atom='N 0 0 0; N 0 0 1.1', basis='ccpvdz')
mf_n2 = scf.RHF(mol_n2).run()
mycc_n2 = cc.CCSD(mf_n2).run()
ee = mycc_n2.eeccsd(nroots=5)
print("Excitation Energies (Hartree):", ee)
# eVに変換
for i, val in enumerate(ee):
print(f"Root {i+1}: {val*27.2114:.2f} eV")
9. その他の計算例
ここからはその他のサンプルコードを交えつつ、PySCFでCCSD/CCSD(T)計算を示します。
9.1 開殻系UCCSD(T)（例：O2三重項）
mol_oxy = gto.M(
atom='O 0 0 0; O 0 0 1.2',
basis='ccpvdz',
spin=2 # (2S=2) → S=1, 三重項
)
mf_uhf = scf.UHF(mol_oxy).run()
print("UHF Energy:", mf_uhf.e_tot)
u_cc = cc.UCCSD(mf_uhf).run()
et_trip = u_cc.ccsd_t()
print("UCCSD(T) total energy:", u_cc.e_tot + et_trip)
分子軌道がペアにならない「開殻系」はUHFを参照とするため、CCSD → UCCSD、(T)補正 → u_cc.ccsd_t()で計算します。
9.2 凍結コア近似の利用：計算負荷の軽減
# コア軌道2つを凍結して計算負荷を軽減
mycc_frozen = cc.CCSD(mf_hf, frozen=2).run()
et_frozen = mycc_frozen.ccsd_t()
print("CCSD(T) with frozen=2:", mycc_frozen.e_tot + et_frozen)
10. GPUや大規模並列への展望
PySCFはCベースの実装が多く、高速に動作しますが、さらにgpu4pyscf拡張を用いることで一部アルゴリズムをGPUで並列化し、大規模計算の実行時間短縮が期待されています[7]。加えて、MPIによる多ノード並列化も可能で、大きな分子系に挑戦する上での選択肢が広がっています。局所相関法（DLPNO-CCSD(T)など）と組み合わせれば、数百～千原子規模のCCSD(T)相当計算も不可能ではないと報告されています[22,23]。
下記にはベンゼンを対象に、GPUを使って構造最適化からCCSD計算を行うコードを示します。
!pip install rdkit
!pip install rdkit-pypi
!pip install pubchempy
!pip install gpu4pyscf-cuda12x
!pip install geometric
!pip install py3Dmol
!pip install pyscf
import os
# 計算結果を保存するパスを設定
folder_path = "/content/drive/MyDrive/pyscf"
base_filename = "benzen"
# フルパスの設定
path = os.path.join(folder_path, base_filename)
# フォルダが存在しない場合は作成
if not os.path.exists(folder_path):
os.makedirs(folder_path)
print(f"Created folder: {folder_path}")
# 例としてチェックポイントファイル名の設定
checkpoint_file = path + ".chk"
print(f"Checkpoint file will be saved as: {checkpoint_file}")
from rdkit import Chem
from rdkit.Chem import AllChem
from pyscf import gto, scf
import pubchempy as pcp
# 入力方法を指定: 'smiles', 'inchi', 'name'のいずれか
input_method = "name" # 'smiles', 'inchi', 'name'
# 分子構造の取得
if input_method == "smiles":
# SMILES形式を使用
smiles = "C6H6"
mol = Chem.MolFromSmiles(smiles)
elif input_method == "inchi":
# InChIを使用
inchi = (
"InChI=1S/C8H10N4O2/c1-10-4-9-6-5(10)7(13)12(3)8(14)11(6)2/h4H,1-3H3"
)
mol = Chem.MolFromInchi(inchi)
if mol is None:
raise ValueError(
"InChIから分子を生成できませんでした。"
"InChIが正しいか確認してください。"
)
elif input_method == "name":
# 化合物名を使用してPubChemから取得
compound = pcp.get_compounds("benzen", "name")[0]
smiles = compound.isomeric_smiles
mol = Chem.MolFromSmiles(smiles)
#分子構造の確認
mol
else:
raise ValueError(
"入力方法が不正です。"
"'smiles', 'inchi', 'name'のいずれかを指定してください。"
)
# 分子が正しく生成されたかを確認
if mol is None:
raise ValueError(
"分子の生成に失敗しました。入力データを確認してください。"
)
# 水素原子を追加
mol = Chem.AddHs(mol)
# 3D構造の生成と最適化
AllChem.EmbedMolecule(mol)
AllChem.UFFOptimizeMolecule(mol)
# XYZ形式で分子構造を取得
xyz_coords = Chem.MolToXYZBlock(mol)
# 原子の数とヘッダー情報を追加
num_atoms = mol.GetNumAtoms()
xyz_full = f"{num_atoms}\\nCarotene molecule\\n" + xyz_coords
# 必要な行のみを抽出（5行目以降）
xyz_lines = xyz_full.splitlines()
xyz_trimmed = "\\n".join(xyz_lines[4:])
print("使用するXYZデータ:")
print(xyz_trimmed)
import pyscf
from gpu4pyscf.cc import ccsd_incore
import pyscf
from gpu4pyscf import dft
from pyscf import gto
import pyscf.tools
# 分子の定義 (例: 水分子)
atom = xyz_trimmed
mol = pyscf.gto.M(atom=atom, basis='def2-tzvpp')
# GPU対応のDFT計算を設定（B3LYP汎関数を使用）
mf = dft.RKS(mol, xc='B3LYP').density_fit().to_gpu()
mf.chkfile = path + '.chk'
mf.verbose = 1 # 詳細な出力を有効化
energies = [] # 各ステップのエネルギーを保存するリスト
geometries = [] # 各ステップの分子構造を保存するリスト
def cb(envs):
mf = envs['g_scanner'].base # 現在の計算オブジェクトを取得
energies.append(mf.e_tot) # エネルギーをリストに追加
geometries.append(mol.atom_coords(unit="ANG")) # ジオメトリーをリストに追加
conv_params = {
'convergence_energy': 1e-6, # エネルギーの収束閾値 (Eh)
'convergence_grms': 3e-4, # 勾配のRMS収束閾値 (Eh/Bohr)
'convergence_gmax': 4.5e-4, # 最大勾配の収束閾値 (Eh/Bohr)
'convergence_drms': 1.2e-3, # 変位のRMS収束閾値 (Angstrom)
'convergence_dmax': 1.8e-3 # 最大変位の収束閾値 (Angstrom)
}
from pyscf.geomopt import geometric_solver
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
# 構造最適化を実行
mol = geometric_solver.optimize(mf, callback=cb, conv_params)
# エネルギー収束のプロット
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(energies, marker='o')
plt.title('Energy Convergence During Geometry Optimization')
plt.xlabel('Optimization Step')
plt.ylabel('Total Energy (Hartree)')
plt.grid(True)
plt.show()
from pyscf import gto, lib
import pyscf
from gpu4pyscf.cc import ccsd_incore
# チェックポイントファイルから分子構造を読み込み
mol = lib.chkfile.load_mol(path + ".chk")
mf = mol.RHF().run()
mf.with_df = None
e_tot = ccsd_incore.CCSD(mf).kernel()
11. さらなる情報源
- 公式ドキュメント: PySCF公式サイトおよびCCモジュール解説
- 学術レビュー:
- T. D. Crawford, H. F. Schaefer, Rev. Comput. Chem., 22, 33 (2007)[3]
- R. J. Bartlett, M. Musiał, Rev. Mod. Phys., 79, 291 (2007)
- オリジナルのCCSD(T)提案: K. Raghavachari et al., Chem. Phys. Lett., 157, 479 (1989)
PySCFのGitHubイシューやメールリストを通じて、具体的なトラブルシュートやバージョンアップ情報が得られます。実装の詳細やパフォーマンス最適化についても積極的に議論されています。
12. おわりに
CCSDと**CCSD(T)**は、高精度な電子構造計算において強力な選択肢です。とくにCCSD(T)は、「単一参照系」に対しては数kJ/mol以下の誤差を実現する「ゴールドスタンダード」として、化学結合や反応機構、非共有相互作用などの解析に広く用いられています。一方で、計算資源や時間の問題から適用範囲が制限されがちであり、局所相関法や近似手法との併用、あるいはDFTでの最適化＋単点CCSD(T)計算といったアプローチが現実的です。
PySCFは、こうしたCCSD/CCSD(T)計算を比較的シンプルなコードで実行できるのでぜひ活用してみてください！
参考文献
- Chemistry Stack Exchange, “Difference between Coupled Cluster and Full CI”, Chemistry Stack Exchange, アクセス日: 2025年3月25日, https://chemistry.stackexchange.com/questions/67763/difference-between-coupled-cluster-and-full-ci
- Psi4, “CC: Coupled Cluster Theory”, Psi4 Manual, アクセス日: 2025年3月25日, https://psicode.org/psi4manual/master/cc.html
- SciComp Stack Exchange, “What is the difference between Coupled Cluster SD and SD(T)?”, SciComp Stack Exchange, アクセス日: 2025年3月25日, https://scicomp.stackexchange.com/questions/1/what-is-the-difference-between-coupled-cluster-sd-and-sdt
- A. Author et al., “Prospects for rank-reduced CCSD(T) in the context of high-accuracy thermochemistry”, arXiv preprint (2024), アクセス日: 2025年3月25日, https://arxiv.org/abs/2407.19042
- B. Author et al., “Computational complexity of CCSD(T) algorithms in electron correlation studies for atoms and molecules”, STFC ePubs, アクセス日: 2025年3月25日, https://epubs.stfc.ac.uk/manifestation/318/raltr-2004001.pdf
- C. Author et al., “Enabling Accurate and Large-Scale Explicitly Correlated CCSD(T) Computations via a Reduced-Cost and Parallel Implementation”, Journal of Chemical Theory and Computation (2024), アクセス日: 2025年3月25日, https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jctc.4c01777
- D. Author et al., “Beyond CCSD(T) Accuracy at Lower Scaling with Auxiliary Field Quantum Monte Carlo”, Journal of Chemical Theory and Computation (2024), アクセス日: 2025年3月25日, https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acs.jctc.4c01314
- E. Author et al., “Assessment of the CCSD and CCSD(T) Coupled-Cluster Methods in Calculating Heats of Formation for Zn Complexes”, PubMed Central, アクセス日: 2025年3月25日, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC2903681/
- F. Author et al., “Extrapolation to the Gold-Standard in Quantum Chemistry: Computationally Efficient and Accurate CCSD(T) Energies for Large Molecules Using an Automated Thermochemical Hierarchy”, Journal of Chemical Theory and Computation (2024), アクセス日: 2025年3月25日, https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ct400465q
- G. Author et al., “On the applicability of CCSD(T) for dispersion interactions in large conjugated systems”, The Journal of Chemical Physics (2024), アクセス日: 2025年3月25日, https://pubs.aip.org/aip/jcp/article/162/11/114112/3339921/On-the-applicability-of-CCSD-T-for-dispersion
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